Suma dzielników naturalnych

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Lerxst
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 30 wrz 2020, 22:44
Podziękowania: 5 razy

Suma dzielników naturalnych

Post autor: Lerxst » 19 wrz 2021, 00:29

Liczba \(N\) ma dokładnie \(4\) dzielniki naturalne, ich suma to \(40\), znajdź tę liczbę

a) pierwszy dzielnik to \(1\)
b) drugi dzielnik to ta liczba, z c) można stwierdzić, że to \(p\cdot q\)
c) trzeci i czwarty dzielnik to \(p\) oraz \(q\), ich iloczyn da tę liczbę

\(pq + p + q + 1 = 40\)
\((p+1)(q+1)=40\). Jakie iloczyny liczb naturalnych dadzą \(40\)? \(1\cdot40\), \(2\cdot20\), \(4\cdot10\), \(5\cdot8\)

kilka układów równań i na placu boju zostały dwie opcje: \(1 + 3 + 9 + 27=40\) oraz \(1 + 4 + 7 + 28 = 40\)
problem polega na tym, że nigdzie - internet, Kiełbasa skąd wziąłem to zadanie, nie jest uwzględniona ta druga odpowiedź że liczba to \(28\). A przecież pasuje...
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2021, 14:10 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Mnie nie interesuje "co". Mnie interesuje "dlaczego"

radagast
Guru
Guru
Posty: 17255
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 36 razy
Otrzymane podziękowania: 7313 razy
Płeć:

Re: Suma dzielników naturalnych

Post autor: radagast » 19 wrz 2021, 07:52

Liczba 28 ma więcej dzielników naturalnych
1,2,4,7,14… to już pięć, a miało być dokładnie cztery.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1447
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 669 razy

Re: Suma dzielników naturalnych

Post autor: Jerry » 19 wrz 2021, 14:06

Lerxst pisze:
19 wrz 2021, 00:29
a) pierwszy dzielnik to 1
b) drugi dzielnik to ta liczba, z c) można stwierdzić, że to p*q
c) trzeci i czwarty dzielnik to p oraz q, ich iloczyn da tę liczbę
W Twoim zapisie brakuje faktu, że \(p,q\) są liczbami pierwszymi!
Jest druga ewentualność i ona zachodzi w omawianym zadaniu: dzielnikami danej liczby są \(1,\ p,\ p^2,\ p^3\), dla \(p\) liczby pierwszej

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .