czesc (po sprawdzeniu rozwiazania wiem ze moje rozumowanie jest zle) ale dlaczego nie mozna w takich przypadkach skracac potegi z pierwiastkiem skoro : √x to x^1/2 , wiec( x^1/2)^2, mnozymy wykladniki i wychodzi x^1 = x
lub np √(2^2) =2 oraz (√2)^2 = 2
link do zadania :
https://matematykaszkolna.pl/strona/5191.html
z gory dzieki
PIERWIASTKI
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: PIERWIASTKI
Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:
Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).
W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)
Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).
W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
Re: PIERWIASTKI
kojarzylem te zasade, ale na dobra sprawe dopiero teraz sie nad tym zastanowilem i zrozumialem, dziekipatryk00714 pisze: ↑26 lip 2021, 20:20 Problem, o którym wspominasz wiąże się z definicją pierwiastka. Spójrzmy razem:
Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby \(a\) nazywamy taką nieujemną liczbę \(b\), że \(b^2=a\). Zapis: \(\sqrt{a}=b \Leftrightarrow b^2=a\).
W przytoczonym przez Ciebie zadaniu po "skróceniu" potęgi z pierwiastkiem wynik (czyli liczba b w powyższej definicji) mogłaby okazać się ujemna. Żeby uniknąć tego typu kłopotów lub wprowadzania nowych definicji przyjęło się, że \(\sqrt{x^2}=|x|\), dla \(x \in \mathbb{R}.\)