Upraszczanie wyrażenia z logarytmami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
___tetmajer
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 05 kwie 2021, 22:13
Podziękowania: 10 razy
Płeć:

Upraszczanie wyrażenia z logarytmami

Post autor: ___tetmajer » 22 kwie 2021, 17:26

Doprowadź wyrażenie \((\log_6 3)^2\) \(+ \log_6 2\cdot \log_618\) do najprostszej postaci.


Rozumiem że trzeba rozłożyć wyrażenie \( \log_6 2 \cdot \log_618\) do postaci \(\log_6 2\cdot (\log_6 3+1)\), ale nie wiem co zrobić z wyrażeniem zaznaczonym na czerwono (wynik całości powinien wyjść 1)
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2021, 20:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; \log, i nie cuduj z tymi tagami - wystarczy jeden na całe wyrażenie!!!

Icanseepeace
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 67
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 38 razy
Płeć:

Re: Upraszczanie wyrażenia z logarytmami

Post autor: Icanseepeace » 22 kwie 2021, 17:35

\( \log _6 2 \cdot \log _6 18 = \log _6 2 \cdot \log_6 (3^2 \cdot 2) = (\log_6 2) \cdot (2\log _6 3 + \log_6 2)\)
W tym momencie dla ułatwienia podstaw:
\( a = \log_6 3 \\ b = \log_6 2 \)