Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maniek654
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 11 lut 2021, 12:56
Podziękowania: 3 razy

Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: Maniek654 » 11 lut 2021, 15:41

Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną
\(\cos x+\cos(120^\circ-x)+\cos(120^\circ+x)=0\)
Ostatnio zmieniony 11 lut 2021, 17:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \cos, ^\circ

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 15136
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 8972 razy
Płeć:

Re: Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh » 11 lut 2021, 15:44

Maniek654 pisze:
11 lut 2021, 15:41
Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną
\(cos(x)+cos(120°-x)+cos(120°+x)=0\)
\(\cos(x)+\cos(120^{\circ}-x)+\cos(120^{\circ}+x)=\\
=\cos x+\cos 120^{\circ}\cos x+\sin 120^{\circ}\sin x+\cos 120^{\circ}\cos x-\sin 120^{\circ}\sin x=\\
\cos x+2\cos 120^{\circ}\cos x=\cos x+2\cdot (-0,5)\cos =\cos x-\cos x=0\)

wyrażenie jest tożsamością
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
Jerry
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 843
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 378 razy

Re: Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: Jerry » 11 lut 2021, 17:46

Albo:
\(\cos(120^\circ+x)+\cos(120^\circ-x)=2\cos\frac{(120^\circ+x)+(120^\circ-x)}{2}\cos\frac{(120^\circ+x)-(120^\circ-x)}{2}= 2\cos 120^\circ\cos x\)
i dalej jak w poście eresh

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .