Obliczyć

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
radagast
Guru
Guru
Posty: 17108
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 7222 razy
Płeć:

Obliczyć

Post autor: radagast » 22 lis 2020, 14:43

\({n \choose 0} + \frac{1}{2} { n\choose1 } +\frac{1}{3} { n\choose 2 }+\frac{1}{4} { n\choose3 }+...+\frac{1}{n+1} { n\choose n }\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2006
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 860 razy
Płeć:

Re: Obliczyć

Post autor: kerajs » 22 lis 2020, 15:14

Wystarczy wynik:
\({n \choose 0} + \frac{1}{2} { n\choose1 } +\frac{1}{3} { n\choose 2 }+\frac{1}{4} { n\choose3 }+...+\frac{1}{n+1} { n\choose n }= \frac{2^{n+1}-1}{n+1} \)
czy potrzebujesz także dowodu?

radagast
Guru
Guru
Posty: 17108
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 7222 razy
Płeć:

Re: Obliczyć

Post autor: radagast » 22 lis 2020, 15:31

Poproszę dowód :)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2006
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 860 razy
Płeć:

Re: Obliczyć

Post autor: kerajs » 22 lis 2020, 15:51

Podam dobrą wskazówkę.
\({n+1 \choose k+1}= \frac{n!(n+1)}{k!(k+1)(n-k)!}= \frac{n+1}{k+1} { n\choose k} \)
Jeśli za każde wyrażenie \( \frac{1}{k+1} { n\choose k} \) podstawić \(\frac{1}{n+1} { n+1\choose k+1} \), i przed sumę wyciągnąć ....

PS
A w drugim temacie Obliczyć mam coś dopisać?