Obliczyć

[radagast]

\({n \choose 0} + \frac{1}{2} { n\choose1 } +\frac{1}{3} { n\choose 2 }+\frac{1}{4} { n\choose3 }+...+\frac{1}{n+1} { n\choose n }\)

[kerajs]

Wystarczy wynik:
\({n \choose 0} + \frac{1}{2} { n\choose1 } +\frac{1}{3} { n\choose 2 }+\frac{1}{4} { n\choose3 }+...+\frac{1}{n+1} { n\choose n }= \frac{2^{n+1}-1}{n+1} \)
czy potrzebujesz także dowodu?

[radagast]

Poproszę dowód

[kerajs]

Podam dobrą wskazówkę.
\({n+1 \choose k+1}= \frac{n!(n+1)}{k!(k+1)(n-k)!}= \frac{n+1}{k+1} { n\choose k} \)
Jeśli za każde wyrażenie \( \frac{1}{k+1} { n\choose k} \) podstawić \(\frac{1}{n+1} { n+1\choose k+1} \), i przed sumę wyciągnąć ....

PS
A w drugim temacie Obliczyć mam coś dopisać?