Przez ile miesięcy z kapitału równego 40tys może być wypłacana renta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LudwikM
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 51
Rejestracja: 03 lut 2019, 17:11
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Przez ile miesięcy z kapitału równego 40tys może być wypłacana renta

Post autor: LudwikM » 09 sty 2020, 22:28

Przez ile miesięcy z kapitału równego 40tys może być wypłacana renta stała w wysokości 2 tyś zł miesięcznie z dołu, przy założeniu miesięcznej kapitalizacji zarówno raty jak i kapitału? Miesięczna stopa procentowa to 1%.

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 207
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 56 razy
Płeć:

Re: Przez ile miesięcy z kapitału równego 40tys może być wypłacana renta

Post autor: szw1710 » 09 sty 2020, 22:45

Rachunek rent jest podobny do rachunku wkładów oszczędnościowych, które przypomniałem Ci przed chwilą w Twoim pierwszym temacie.

Kwota, która pozostała po \(n\) miesiącach to różnica przyszłej wartości kapitału rentowego \(40000\) i łącznej wartości już wypłaconych rat. Renta się skończy, jeśli ta różnica będzie ujemna. W praktyce któraś pozostałość będzie niższa niż wypłata \(2000\). Ostatnia wypłata będzie więc niższa.

Niech \(r=0{,}01\) oraz \(q=1+r=1{,}01.\)

Wartość kapitału rentowego po \(n\) miesiącach to \(40000q^n\)

Wartość sumy wypłat z dołu to \(2000\dfrac{1-q^n}{1-q}.\)

Pozostałość to wobec tego \(40000\cdot 1{,}01^n-2000\dfrac{1-1{,}01^n}{0{,}01}.\) Pytamy, dla jakiego \(n\) ta liczba jest ujemna (ściśle niedodatnia).

W \(23\)-cim miesiącu ta różnica jest ujemna, zaś w \(22\)-gim miesiącu ma wartość \(845{,}46\) i ostatnia, \(23\)-cia wypłata będzie mieć wartość \(845{,}46q=853{,}91.\)
Profil na e-korepetycje.net
Zapraszam też na mój blog ,,Być matematykiem''.