Wzory skróconego mnożenia

[pytam32]

Witam rozwiązuję zadania z książki "matura z matematyki 2018 Kiełbasa" mam problem ze zrozumieniem wzorów. Nie wiem jak to opisać wiec spróbuję tak:
np:
zad. 1 Wykonaj potęgowanie

\(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) \)

używam wzorów :
\(7a^2 - 2b^2\)

Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)
ale w kolejnym zadaniu:
2.rozłóż na czynniki wyrażenie:

\(4x^2-1\)


wynik w odp.
\((2x-1) (2x+1)\)

więc aby uzyskać \(4x^2-1\) trzeba spotęgować \(2x^2\)
Więc moje pytanie od czego to zależy kiedy potęgować a kiedy nie?

Z góry proszę o wyrozumiałość.

[Galen]

1)
Potęgujesz \(\sqrt{7}\cdot x\) i po otrzymujesz \(7\cdot x^2\)
Analogicznie \((\sqrt{2}\cdot b)^2=2\cdot b^2\)
2)
Masz \(4\cdot x^2=(\sqrt{4}\cdot \sqrt{x^2})^2=2^2\cdot x^2=(2x)^2\)

Wzór skróconego mnożenia
w zad.1
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
w zad.2
ten sam wzór \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Wszystko zależy od polecenia do zadania...

[pytam32]

Dobra rozumiem, dzięki wielkie

[korki_fizyka]

Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)

A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)

[korki_fizyka]

Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)

A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)

więc aby uzyskać \(4x^2-1\) trzeba spotęgować \(2x^2\)

Gdybyś jak to piszesz "spotęgował" (w domyśle podniósł do kwadratu), to byś dostał \((2x^2)^2 = 4x^4\).

[korki_fizyka]

Sry, za długo edytowałem

[pytam32]

Już wiem, muszę uważnie czytać działania.