Wzory skróconego mnożenia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pytam32
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 15 lip 2019, 15:14
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Wzory skróconego mnożenia

Post autor: pytam32 » 22 lis 2019, 20:21

Witam rozwiązuję zadania z książki "matura z matematyki 2018 Kiełbasa" mam problem ze zrozumieniem wzorów. Nie wiem jak to opisać wiec spróbuję tak:
np:
zad. 1 Wykonaj potęgowanie

\(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) \)

używam wzorów :
\(7a^2 - 2b^2\)

Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)
ale w kolejnym zadaniu:
2.rozłóż na czynniki wyrażenie:

\(4x^2-1\)


wynik w odp.
\((2x-1) (2x+1)\)

więc aby uzyskać \(4x^2-1\) trzeba spotęgować \(2x^2\)
Więc moje pytanie od czego to zależy kiedy potęgować a kiedy nie?

Z góry proszę o wyrozumiałość.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18238
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9053 razy

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: Galen » 22 lis 2019, 20:47

1)
Potęgujesz \(\sqrt{7}\cdot x\) i po otrzymujesz \(7\cdot x^2\)
Analogicznie \((\sqrt{2}\cdot b)^2=2\cdot b^2\)
2)
Masz \(4\cdot x^2=(\sqrt{4}\cdot \sqrt{x^2})^2=2^2\cdot x^2=(2x)^2\)

Wzór skróconego mnożenia
w zad.1
\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
w zad.2
ten sam wzór \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Wszystko zależy od polecenia do zadania...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

pytam32
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 15 lip 2019, 15:14
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: pytam32 » 22 lis 2019, 20:49

Dobra rozumiem, dzięki wielkie

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3981
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 447 razy
Płeć:

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: korki_fizyka » 22 lis 2019, 21:32

pytam32 pisze:
22 lis 2019, 20:21


Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)
A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3981
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 447 razy
Płeć:

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: korki_fizyka » 22 lis 2019, 21:41

pytam32 pisze:
22 lis 2019, 20:21
Zostawiam taki wynik - w odpowiedziach jest taki sam. Rozumiem ze mam nie potęgować \(7a^2\)
A niby dlaczego mamy potęgować i do jakiej niby potęgi?
Jeżeli \(( \sqrt{7}a + \sqrt{2}b)( \sqrt{7}a - \sqrt{2}b) = ( a\sqrt{7} + b\sqrt{2})( a\sqrt{7} - b\sqrt{2}) = (a\sqrt{7} )^2 - (b\sqrt{2})^2 = 7a^2 - 2b^2\)
pytam32 pisze:
22 lis 2019, 20:21
więc aby uzyskać \(4x^2-1\) trzeba spotęgować \(2x^2\)
Gdybyś jak to piszesz "spotęgował" (w domyśle podniósł do kwadratu), to byś dostał \((2x^2)^2 = 4x^4\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3981
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 447 razy
Płeć:

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: korki_fizyka » 22 lis 2019, 21:42

Sry, za długo edytowałem :(
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

pytam32
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 15 lip 2019, 15:14
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Re: Wzory skróconego mnożenia

Post autor: pytam32 » 22 lis 2019, 21:58

Już wiem, muszę uważnie czytać działania.