wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie
kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
a) Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x.
b) Wyznacz dziedzinę funkcji V.
c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy
funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.
a)
\(V(x)=4 \cdot x^2 (10-3x)+4 \cdot x^2 (6-2x)+4 \cdot x^2 (6-x)\)
\(V(x)=8x^2 (11-3x)\)
b)
\(10-3x>0 \wedge 6-2x>0 \wedge 6-x>0 \wedge x>0\)
Zatem: \(x \in (0,3)\)
c) Maksimum lokalne dla \(x= \frac{22}{9}\)
Objętość \(\ldots\)
Proszę o sprawdzenie rozwiązań.
Pozdrawiam
