Zadanie optymalizacyjne - matura czerwiec 2018

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
iversenn
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 28 mar 2018, 02:12
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie optymalizacyjne - matura czerwiec 2018

Post autor: iversenn » 09 cze 2018, 05:13

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku,
wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie
kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
Obrazek
a) Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x.
b) Wyznacz dziedzinę funkcji V.
c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy
funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

a)
\(V(x)=4 \cdot x^2 (10-3x)+4 \cdot x^2 (6-2x)+4 \cdot x^2 (6-x)\)
\(V(x)=8x^2 (11-3x)\)

b)
\(10-3x>0 \wedge 6-2x>0 \wedge 6-x>0 \wedge x>0\)
Zatem: \(x \in (0,3)\)

c) Maksimum lokalne dla \(x= \frac{22}{9}\)
Objętość \(\ldots\)

Proszę o sprawdzenie rozwiązań.
Pozdrawiam

beata1111
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 117
Rejestracja: 23 kwie 2012, 07:41
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy
Płeć:

Post autor: beata1111 » 09 cze 2018, 12:57

Tak samo mi wyszło, wzór na objętość, dziedzina i x, a objętości nie chciało mi się już liczyć

Petrusek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 15 paź 2019, 20:12
Płeć:

Re: Zadanie optymalizacyjne - matura czerwiec 2018

Post autor: Petrusek » 15 paź 2019, 20:16

Wydaje mi się, że błąd w dziedzinie jest. Bo jeszcze musi istnieć krawędź w środku aby była wolna przestrzeń, warunek na istnienie szkieletu. 10-2x>2x lub 10-4x>0.