Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
poetaopole
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 365
Rejestracja: 15 kwie 2009, 07:26
Podziękowania: 199 razy
Płeć:

Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: poetaopole »

Uzasadnij, że dla dwóch kolejnych liczb całkowitych \(m\) i \(m+1\) można wskazać liczbę niewymierną \(c\) taką, że \(m<c<m+1.\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: radagast »

przyjmijmy \(c= \frac{2m+1 }{2 } + \frac{1}{ \sqrt{5} } \)
jest to liczba niewymierna i spełnia obie nierówności \(m<c<m+1\), a wiec istnieje ( oczywiście jest ich więcej, a nawet nieskończenie wiele)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: Niewymierność liczby leżącej pomiędzy kolejnymi całkowitymi

Post autor: Galen »

Wystarczy do liczby m dodać liczbę niewymierną mniejszą od 1.Tak otrzymasz przykład liczby niewymiernej c.
\(c=m+0,001\sqrt{2}\\c=m+0,001\sqrt{5}\\c=m+0,1\sqrt{2}\\c=m+\frac{\pi}{100}\\itp\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ