Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCS\), którego podstawą jest trójkąt \(ABC\) o boku długości \(12\). Płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek \(A\), prostopadła do płaszczyzny ściany \(BCS\), przecina krawędzie
\(BS\) i \(CS\) odpowiednio w punktach \(D\) i \(E\), tak że \(|BD|:|DS| = |CE|:|ES| = 4:5\) (jak na rysunku).
Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCS\). Zapisz obliczenia.
Stereometria - ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Stereometria - ostrosłup
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 13:30 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex], wczytałem załącznik
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex], wczytałem załącznik
Uczeń
- Jerry
- Expert
- Posty: 3460
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Stereometria - ostrosłup
- Przyjmijmy oznaczenia, z wnioskiem z \(\Delta DES\sim\Delta BCS\ (bkb)\), jak na rysunku:
- Z \(\Delta ABM:\ |BM|=6,\ |AM|=6\sqrt3,\ |QM|=2\sqrt3\)
- Z \(\Delta BMS\) i tw. Pitagorasa: \(b^2=81x^2+36\)
- Z \(\Delta AMN,\ \Delta ANS\) i tw. Pitagorasa:
\(108-16x^2=|AN|^2=81x^2+36-25x^2\\ x=1\) - Z \(\Delta QMS\) i tw. Pitagorasa:
\(H=\sqrt{81-12}=\sqrt{69}\) - \(V_O={1\over3}\cdot{12^2\sqrt3\over4}\cdot\sqrt{69}=36\sqrt{\color{red}{2}3}\)
[edited] poprawka bad-klick
Re: Stereometria - ostrosłup
Czy objętość nie powinna wyjść \(36 \sqrt{ 23}\) ?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 17:05 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Uczeń