Stereometria - ostrosłup

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
PitreWace
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2022, 21:23
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Stereometria - ostrosłup

Post autor: PitreWace »

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny \(ABCS\), którego podstawą jest trójkąt \(ABC\) o boku długości \(12\). Płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek \(A\), prostopadła do płaszczyzny ściany \(BCS\), przecina krawędzie
\(BS\) i \(CS\) odpowiednio w punktach \(D\) i \(E\), tak że \(|BD|:|DS| = |CE|:|ES| = 4:5\) (jak na rysunku).
t7KtHye.png
Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCS\). Zapisz obliczenia.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 13:30 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex], wczytałem załącznik
Uczeń
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Stereometria - ostrosłup

Post autor: Jerry »

  1. Przyjmijmy oznaczenia, z wnioskiem z \(\Delta DES\sim\Delta BCS\ (bkb)\), jak na rysunku:
    001 (4).jpg
  2. Z \(\Delta ABM:\ |BM|=6,\ |AM|=6\sqrt3,\ |QM|=2\sqrt3\)
  3. Z \(\Delta BMS\) i tw. Pitagorasa: \(b^2=81x^2+36\)
  4. Z \(\Delta AMN,\ \Delta ANS\) i tw. Pitagorasa:
    \(108-16x^2=|AN|^2=81x^2+36-25x^2\\ x=1\)
  5. Z \(\Delta QMS\) i tw. Pitagorasa:
    \(H=\sqrt{81-12}=\sqrt{69}\)
  6. \(V_O={1\over3}\cdot{12^2\sqrt3\over4}\cdot\sqrt{69}=36\sqrt{\color{red}{2}3}\)
Pozdrawiam

[edited] poprawka bad-klick
Awatar użytkownika
PitreWace
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2022, 21:23
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Re: Stereometria - ostrosłup

Post autor: PitreWace »

Czy objętość nie powinna wyjść \(36 \sqrt{ 23}\) ?
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, 17:05 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Uczeń
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Stereometria - ostrosłup

Post autor: Jerry »

PitreWace pisze: 15 sty 2023, 16:56 Czy objętość nie powinna wyjść \(36 \sqrt{ 23}\) ?
Tak, poprawiłem.

Pozdrawiam
PS. Pisz, proszę, w kodzie!
ODPOWIEDZ