Funkcja wymierna

[Panda123]

Wykres proporcjonalności odwrotnej \(𝑓(𝑥) ={2\over x}\) przesunięto wzdłuż osi \(OX\) o \(4\) w kierunku ujemnym i wzdłuż osi \(OY\) o 3 w kierunku dodatnim. Otrzymano wykres funkcji \(g\).
a) Napisz wzór funkcji \(g\) i przedstaw go w postaci \(𝑔(𝑥) = {𝑎𝑥+𝑏\over 𝑥+𝑐}\), gdzie \(𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐶\).
b) Określ dziedzinę funkcji \(g\).
c) Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji \(g\) i osi \(OY\).
d) Dla jakich argumentów funkcja \(g\) przyjmuje wartości ujemne?

[Jerry]

a) \(y=g(x)=f(x+4)+3={2\over x+4}+3={2+3x+12\over x+4}={3x+14\over x+4}\)
b) \(D=\rr\setminus\{-4\}\)
c) \(g(0)={14\over4}={7\over2}\)
d) \(g(x)<0\iff {3x+14\over x+4}<0\iff c\in\left(-{14\over3};-4\right)\)

Pozdrawiam