Funkcja wymierna

[Panda123]

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji homograficznej \(f(x)=\frac{k}{x+2}-1\) , gdzie \(k < 0\). Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych \((−3, 2)\).
a) Oblicz k.
b) Oblicz miejsce zerowe funkcji f.
c) Oblicz wartość funkcji dla argumentu \(-\sqrt{3}\); podaj tę wartość w postaci \(a+b\sqrt{3}\), gdzie \(a,b,\in\mathbb{C}\).
d) Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności \(𝑓(𝑥)
\le 2\)

[eresh]

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji homograficznej \(f(x)=\frac{k}{x+2}-1\) , gdzie \(k < 0\). Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych \((−3, 2)\).
a) Oblicz k.

\(2=\frac{k}{-3+2}-1\\
3=\frac{k}{-1}\\
-3=k\)

[eresh]

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji homograficznej \(f(x)=\frac{k}{x+2}-1\) , gdzie \(k < 0\). Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych \((−3, 2)\).

b) Oblicz miejsce zerowe funkcji f.

\(\frac{-3}{x+2}-1=0\\
\frac{-3}{x+2}=1\\
-3=x+2\\
x=-5\)

[eresh]

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji homograficznej \(f(x)=\frac{k}{x+2}-1\) , gdzie \(k < 0\). Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych \((−3, 2)\).

c) Oblicz wartość funkcji dla argumentu \(-\sqrt{3}\); podaj tę wartość w postaci \(a+b\sqrt{3}\), gdzie \(a,b,\in\mathbb{C}\).

\(f(-\sqrt{3})=\frac{-3}{-\sqrt{3}+2}-1=\frac{3}{\sqrt{3}-2}-1=\frac{3(\sqrt{3}+2)}{-1}-1=-3\sqrt{3}-6-1=-7-3\sqrt{3}\)

[eresh]

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji homograficznej \(f(x)=\frac{k}{x+2}-1\) , gdzie \(k < 0\). Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych \((−3, 2)\).

d) Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności \(𝑓(𝑥)
\le 2\)

\(x\in (-\infty, -3]\cup (-2,\infty)\)