Jak interpretować "znaczki" w wielomianach.

[Xenon02]

Witam !

Mam pewien problem ze zrozumieniem zmiennych czy to w wielomianach czy to też w jednomianach.

Problem polega na tym że jak mam takie równanie \[x + y + 1\] to jest to wielomian z dwoma zmiennymi niezależnymi, ale jak dopiszę jeszcze że \[y = 2^x\] To ten wielomian \[x + y + 1\] ma teraz zmienną niezależną "x" i zmienną zależną czyli "y ale dalej jest wielomianem ale jak zapiszę to samo czyli \[x + y(x) + 1\] oraz \[y(x) = 2^x\] to już nagle nie jest wielomianem bo teraz jest funkcja y(x). Ale zmienna "y" też jest funkcją bo ma to : \[y = 2^x\] Więc trochę nie rozumiem jak to działa.

Czytałem w internecie że jest to związane z tym że musi to być wyrażenie algebraiczne, ale dalej jakby nie rozumiem jak to działa.

np.


\[x+1\] to jest funkcja liniowa która jest lekko przesunięta bo x opisuje też funkcję liniową czyli "x" jest bazowo funkcją tak samo jak \[y = 2^x\]. Ale dalej jest wielomianem.

Nie rozumiem po prostu tych znaczków dlaczego jakiś zapis znaczka który opisuje to samo nie może być uznany za wielomian a inny zapis znaczka już tak.

Ten problem mnie uderzył w momencie analizowania liczb zespolonych np : \[z+jRe{z}\] I to już nie jest wielomianem, bo tam jest funkcja Re{z}, ale zmienna "z" sama w sobie jest też funkcją tak jak to opisywałem w tym przykładzie : x+1.


Ogółem to nie rozumiem jak to działa. Jak patrzeć na te literki.

\[z^2+z+3\] gdzie \[z=2^x\]. I takie wielomian \[z^2+z+3\] mogę liczyć jak każdy inny wielomian pomimo że z jest zmienną zależną ale :

\[z(x^)2+z(x)+3\] gdzie \[z(x)=2^x\]. To już nie mogę tak liczyć jak dobrze zrozumiałem z tego tutaj przeczytałem.

Inny przykład :

\[x+y+1\] gdzie y=sin(x)y=sin(x) to teraz ten wielomian \[x+y+1\] mogę liczyć jak każdy inny wielomian ale :

\[x+y(x)+1[/dtex gdzie \[y(x)=sin(x)\] już to nie jest wielomianem, chociaż y oraz y(x) opisują wartość funkcji.

Ostatni przykład :

\[x+sin(x)+1\] tutaj nie mamy wielomianu bo mamy funkcję z sin(x) który jest uzależniony od x.



Przepraszam za taki duży blok tekstu.

Troszeczkę głupio się czuję że z takimi podstawami sobie nie mogłem poradzić ale trochę zacząłem nie rozumieć sens tych znaczków. Kiedy czasami mówią o tym samym ale już nie można ich stosować.\]