zadanie optymalizacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
zadanie optymalizacyjne
W kule o promieniu R wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary tego walca
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
H - wysokość walcaxenoneq_o0 pisze: ↑16 lis 2022, 19:15 W kule o promieniu R wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary tego walca
r - promień podstawy walca
\(H^2+(2r)^2=(2R)^2\\
H^2+4r^2=4R^2\\
H=\sqrt{4R^2-4r^2}\\
H=2\sqrt{R^2-r^2}\\
R^2-r^2>0\\
r\in (0,R)\)
\(P=2\pi rH\\
P(r)=2\pi\cdot r\cdot 2\sqrt{R^2-r^2}\\
P(r)=4\pi r\sqrt{R^2-r^2}\\
P'(r)=4\pi\sqrt{R^2-r^2}+4\pi r\cdot\frac{-2r}{2\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)=4\pi (\sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}})\\
P'(r)=4\pi\cdot\frac{R^2-r^2-r^2}{\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)=4\pi\cdot\frac{(R-\sqrt{2}r)(R+\sqrt{2}r)}{\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)>0\iff r\in (0,\frac{\sqrt{2}}{2}R)\\
P'(r)<0\iff r\in (\frac{\sqrt{2}}{2}R,\infty)\\
P_{max}=P(\frac{R\sqrt{2}}{2})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
Mieliśmy jeszcze na sam koniec wyznaczyć wymiary tego walca, r mamy juz wyliczone czyli tylko podstawiamy do pitagorasa i wyliczamy z tego H?eresh pisze: ↑16 lis 2022, 21:25H - wysokość walcaxenoneq_o0 pisze: ↑16 lis 2022, 19:15 W kule o promieniu R wpisano walec o największym polu powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary tego walca
r - promień podstawy walca
\(H^2+(2r)^2=(2R)^2\\
H^2+4r^2=4R^2\\
H=\sqrt{4R^2-4r^2}\\
H=2\sqrt{R^2-r^2}\\
R^2-r^2>0\\
r\in (0,R)\)
\(P=2\pi rH\\
P(r)=2\pi\cdot r\cdot 2\sqrt{R^2-r^2}\\
P(r)=4\pi r\sqrt{R^2-r^2}\\
P'(r)=4\pi\sqrt{R^2-r^2}+4\pi r\cdot\frac{-2r}{2\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)=4\pi (\sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}})\\
P'(r)=4\pi\cdot\frac{R^2-r^2-r^2}{\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)=4\pi\cdot\frac{(R-\sqrt{2}r)(R+\sqrt{2}r)}{\sqrt{R^2-r^2}}\\
P'(r)>0\iff r\in (0,\frac{\sqrt{2}}{2}R)\\
P'(r)<0\iff r\in (\frac{\sqrt{2}}{2}R,\infty)\\
P_{max}=P(\frac{R\sqrt{2}}{2})\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
Wystarczy podstawić do wzoru na Hxenoneq_o0 pisze: ↑16 lis 2022, 22:29
Mieliśmy jeszcze na sam koniec wyznaczyć wymiary tego walca, r mamy juz wyliczone czyli tylko podstawiamy do pitagorasa i wyliczamy z tego H?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 82
- Rejestracja: 26 kwie 2021, 14:36
- Podziękowania: 26 razy
- Płeć:
Re: zadanie optymalizacyjne
Okej dziękuję bardzoeresh pisze: ↑16 lis 2022, 23:30Wystarczy podstawić do wzoru na Hxenoneq_o0 pisze: ↑16 lis 2022, 22:29
Mieliśmy jeszcze na sam koniec wyznaczyć wymiary tego walca, r mamy juz wyliczone czyli tylko podstawiamy do pitagorasa i wyliczamy z tego H?