Ciekawe równanie.

[nijak]

Rozwiąż równanie \(\tg^2 x=a\) wiedząc, że liczba \(a\) jest równa pierwiastkowi równania \(\log^3_3x- 2\log^2_3x+3=0\)

[eresh]

Rozwiąż równanie \(\tg^2 x=a\) wiedząc, że liczba \(a\) jest równa pierwiastkowi równania \(\log^3_3x- 2\log^2_3x+3=0\)

\(\log^3_3x- 2\log^2_3x+3=0\\
x>0\\
\log_3x=t\\
t^3-2t^2+3=0\\
t=-1\\
\log_3x=-1\\
x=3^{-1}\\
x=\frac{1}{3}\\
a=\frac{1}{3}
\)

\(\tg^2x=\frac{1}{3}\\
\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}\;\;\;\vee\;\;\tg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\\
x=\frac{\pi}{6}+k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)