Dana jest funkcja, parametr

[avleyi]

Dana jest funkcja \( f(x) = x^2 + 2bx + b + 2, x \in \rr \). Dla jakich wartości parametru \( b \), dwa różne pierwiastki równania spełniają warunek: \( (x_1^3 - 2) \cdot (x_2^3 - 2) > 11b^3\)

[eresh]

Dana jest funkcja \( f(x) = x^2 + 2bx + b + 2, x \in \rr \). Dla jakich wartości parametru \( b \), dwa różne pierwiastki równania spełniają warunek: \( (x_1^3 - 2) \cdot (x_2^3 - 2) > 11b^3\)

1. \(\Delta>0\)
2.
\((x_1^3-2)(x_2^3-2)>11b^3\\
(x_1x_2)^2-2x_1^3-2x_2^3+4-11b^3>0\\
(x_1x_2)^2-2(x_1^3+x_2^3)+4-11b^3>0\\
(x_1x_2)^2-2((x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2))+4-11b^3>0\\
(x_1x_2)^2-2((x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)+4-11b^3>0\)
i wzory Viete'a