Oblicz dziedzinę funkcji

[avleyi]

Oblicz dziedzinę funkcji:
a) \( f(x) = \sqrt{ \frac{3}{x-3} + \frac{x+4}{x} } \)
b) \( f(x) = \sqrt{ \frac{|2x-1|}{x+3} - |1-2x|}\)

[Jerry]

Oblicz dziedzinę funkcji:
a) \( f(x) = \sqrt{ \frac{3}{x-3} + \frac{x+4}{x} } \)

\(D=\{x\in\rr; x-3\ne0\wedge x\ne0\wedge \frac{3}{x-3} + \frac{x+4}{x}\ge0\}=\\ \qquad= \{x\in\rr; x\ne3\wedge x\ne0\wedge (x+6)(x-2)x(x-3)\ge0\}=\\ \qquad=(-\infty;-6]\cup(0;2]\cup(3;+\infty)\)

Pozdrawiam

[Jerry]

Oblicz dziedzinę funkcji:
b) \( f(x) = \sqrt{ \frac{|2x-1|}{x+3} - |1-2x|}\)

Ponieważ \(|1-2x|=|2x-1|\), to
\(y=f(x)= \sqrt{ |2x-1|\cdot(\frac{1}{x+3} - 1)}=\sqrt{ |2x-1|\cdot\frac{-x-2}{x+3} }=(-3;-2]\)

Pozdrawiam