Zadanie optymalizacyjne

[avleyi]

Na paraboli o równaniu \( y = -\frac{1}{4} x^2 \) wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A(12,0) jest najmniejsza.

Proszę o pomoc przy tym zadaniu, chciałabym też wiedzieć jaka jest dziedzina oraz jak wygląda tabelka?

[eresh]

Na paraboli o równaniu \( y = -\frac{1}{4} x^2 \) wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A(12,0) jest najmniejsza.

Proszę o pomoc przy tym zadaniu, chciałabym też wiedzieć jaka jest dziedzina oraz jak wygląda tabelka?

\(P(x,-\frac{1}{4}x^2)\\
x\in\mathbb{R}\\
d(x)=\sqrt{(12-x)^2+\frac{1}{16}x^4}\\
f(x)=(12-x)^2+\frac{1}{16}x^4\\
f'(x)=-2(12-x)+\frac{1}{4}x^3\\
f'(x)=\frac{1}{4}x^3+2x-24\\
f'(x)>0\iff x>4\\
f'(x)<0\iff x<4\\
f_{min}=f(4)\\
P(4,-4)
\)

[eresh]

[eresh]

\(\begin {array}{|c|c|}
\hline
&(-\infty, 4) & 4 & (4,\infty) \\
\hline
f'(x) & - & 0 & + \\
\hline
f(x)&\mbox{ maleje}&\mbox{ minimum}&\mbox{ rosnie}\\
\hline
\end{array}\)