W którym pkt

[avleyi]

W którym punkcie wykresy funkcji \( f(x) = -x^3 \) należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?

Mogłabym poprosić też o rysunek pomocniczy?

[eresh]

W którym punkcie wykresy funkcji \( f(x) = -x^3 \) należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?

Mogłabym poprosić też o rysunek pomocniczy?

\(A(a,-a^3)\\
f(x)=-x^3\\
f'(x)=-3x^2\\
f'(a)=-3a^2\\\)
styczna:
\(y=-3a^2(x-a)-a^3\\
y=-3a^2x+3a^3-a^3\\
y=-3a^2x+2a^3\)

punkt przecięcia z osią OY: \((0,2a^3)\)
punkt przecięcia z osią OX: \((\frac{2}{3}a,0)\)

\(P=\frac{1}{2}|2a^3\cdot\frac{2}{3}a|\\
P=\frac{2}{3}a^4\\
\frac{2}{3}a^4=54\\
a^4=81\\
a=3\;\;\;a=-3\\
A(3,-27)\\
A(-3,27)
\)

[eresh]