Zbiór wartości

[avleyi]

Wyznacz zbiór wartości funckji:
1) \( f(x) = cosx + cos \frac{x}{2} \)
2) \( f(x) = 3cos( \frac{ \pi }{6} + x) \cdot cos( \frac{ \pi }{6} - x) \)

[Jerry]

Wyznacz zbiór wartości funckji:
1) \( f(x) = cosx + cos \frac{x}{2} \)

W dziedzinie rzeczywistej
\(y=f(x)=\cos x+\cos{x\over2}=2\cos^2{x\over2}-1+\cos{x\over2}=2\left(\cos{x\over2}+{1\over4}\right)^2-{9\over8}\)
Naszkicuj wykres \(y=f(t)=2\left(t+{1\over4}\right)^2-{9\over8}\) dla \(-1\le t\le1\)
i przeczytaj
\(-{9\over8}\le y\le2\)

Pozdrawiam

[eresh]

Wyznacz zbiór wartości funckji:

2) \( f(x) = 3cos( \frac{ \pi }{6} + x) \cdot cos( \frac{ \pi }{6} - x) \)

\(f(x)=3(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x)((\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x)\\
f(x)=3(\frac{3}{4}\cos^2x-\frac{1}{4}\sin^2x)\\
f(x)=\frac{3}{4}(3\cos^2x-(1-\cos^2x))\\
f(x)=0,75(3\cos^2x-1+\cos^2x)\\
f(x)=0,75(4\cos^2x-1)\\
f(x)=3\cos^2x-\frac{3}{4}\\
0\leq \cos^2x\leq 1\\
0\leq 3\cos^2x\leq 3\\
-\frac{3}{4}\leq f(x)\leq 2\frac{1}{4}\)