kwadratowa z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: kwadratowa z parametrem
Z pomocą równości \( x^2 = |x|^2 \) powyższe równanie możemy zapisać następująco:
\( |x|^2 - 4|x| + 1 + p = 0 \).
Podstawiając \( t = |x| \) dostajemy równanie:
\( t^2 - 4t + 1 + p = 0 \)
które aby były spełnione warunki zadania musi mieć jedno rozwiązanie dodatnie. Zatem:
\( (\Delta = 0 \wedge t_0 > 0) \vee (\Delta > 0 \wedge t_1 \cdot t_2 < 0) \)
\( |x|^2 - 4|x| + 1 + p = 0 \).
Podstawiając \( t = |x| \) dostajemy równanie:
\( t^2 - 4t + 1 + p = 0 \)
które aby były spełnione warunki zadania musi mieć jedno rozwiązanie dodatnie. Zatem:
\( (\Delta = 0 \wedge t_0 > 0) \vee (\Delta > 0 \wedge t_1 \cdot t_2 < 0) \)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: kwadratowa z parametrem
ICANSEEPEACE zwrócił mi uwagę, że każda z tych parabol przetnie się powtórnie z wykresem funkcji \(y=x^2 +p\).
Przyznaję że ma rację . Mój błąd .
Zatem nie ma takiego p .
Przypuszczam , że z jego rachunku tak wyjdzie.
Przyznaję że ma rację . Mój błąd .
Zatem nie ma takiego p .
Przypuszczam , że z jego rachunku tak wyjdzie.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: kwadratowa z parametrem
\(x^2+p=4 |x|-1\iff -x^2+4|x|-1=p\)
Rozpatrzmy \(y_L=-x^2+4|x|-1\) i \(y_P=p\)określone w \(\rr\). Analizując wykresy można sformułować odpowiedź
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!
Rozpatrzmy \(y_L=-x^2+4|x|-1\) i \(y_P=p\)określone w \(\rr\). Analizując wykresy można sformułować odpowiedź
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!