kwadratowa z parametrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
franco11
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 134
Rejestracja: 01 maja 2016, 07:18
Podziękowania: 67 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

kwadratowa z parametrem

Post autor: franco11 » 21 maja 2022, 19:44

Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których równanie \(x^2+p=4 |x|-1\) ma dwa rozwiązania.

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: radagast » 21 maja 2022, 19:52

Narysujmy:
Zrzut ekranu 2022-05-21 194807.png
No i widać , że dla p>-1 równanie ma dwa rozwiązania :)
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 363
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 202 razy
Płeć:

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: Icanseepeace » 21 maja 2022, 19:54

Z pomocą równości \( x^2 = |x|^2 \) powyższe równanie możemy zapisać następująco:
\( |x|^2 - 4|x| + 1 + p = 0 \).
Podstawiając \( t = |x| \) dostajemy równanie:
\( t^2 - 4t + 1 + p = 0 \)
które aby były spełnione warunki zadania musi mieć jedno rozwiązanie dodatnie. Zatem:
\( (\Delta = 0 \wedge t_0 > 0) \vee (\Delta > 0 \wedge t_1 \cdot t_2 < 0) \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: radagast » 21 maja 2022, 20:44

ICANSEEPEACE zwrócił mi uwagę, że każda z tych parabol przetnie się powtórnie z wykresem funkcji \(y=x^2 +p\).
Przyznaję że ma rację . Mój błąd :oops: .
Zatem nie ma takiego p :( .
Przypuszczam , że z jego rachunku tak wyjdzie.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: Jerry » 22 maja 2022, 11:23

\(x^2+p=4 |x|-1\iff -x^2+4|x|-1=p\)
Rozpatrzmy \(y_L=-x^2+4|x|-1\) i \(y_P=p\)określone w \(\rr\). Analizując wykresy można sformułować odpowiedź

Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

radagast
Guru
Guru
Posty: 17397
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 38 razy
Otrzymane podziękowania: 7367 razy
Płeć:

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: radagast » 22 maja 2022, 14:18

No i znów wpadka :oops:
Właściwa odpowiedź : \(p<-1\) . Wystarczy poprawnie odczytać mój własny rysunek :)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2204
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1035 razy

Re: kwadratowa z parametrem

Post autor: Jerry » 22 maja 2022, 18:49

radagast pisze:
22 maja 2022, 14:18
...Właściwa odpowiedź : \(p<-1\) . ...
Lub \(p=3\) :idea:

Pozdrawiam
PS.
Ten się nie myli, kto nic nie robi!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .