Suma szeregu jest równa

[MartaaKo]

Suma szeregu \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!}\) jest równa :

1) \(0\)
2) \(1\)
3) \(e\)


Suma szeregu \( \sum_{n=1}^{ \infty } ln( \frac{n}{n+1}) \) jest równa :

1) \(- \infty \)
2) \(0\)
3) \(+ \infty \)

[eresh]

Suma szeregu \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!}\) jest równa :

1) \(0\)
2) \(1\)
3) \(e\)

odp. 3

[MartaaKo]

Bardzo dziękuje za pomoc i czy mogę liczyć na odpowiedz w tym ostatnim ?


Suma szeregu \( \sum_{n=1}^{ \infty } ln( \frac{n}{n+1}) \) jest równa :

1) \(- \infty \)
2) \(0\)
3) \(+ \infty \)
[/quote]

[radagast]

Bardzo dziękuje za pomoc i czy mogę liczyć na odpowiedz w tym ostatnim ?


Suma szeregu \( \sum_{n=1}^{ \infty } ln( \frac{n}{n+1}) \) jest równa :

1) \(- \infty \)
2) \(0\)
3) \(+ \infty \)

[/quote]
odp 1

[eresh]

Bardzo dziękuje za pomoc i czy mogę liczyć na odpowiedz w tym ostatnim ?


Suma szeregu \( \sum_{n=1}^{ \infty } ln( \frac{n}{n+1}) \) jest równa :

1) \(- \infty \)
2) \(0\)
3) \(+ \infty \)

\(S_N=\sum_{n=1}^N\ln\frac{n}{n+1}=\sum_{n=1}^N(\ln n-\ln(1+n))=\\=\ln 1-\ln 2+\ln 2-\ln 3+\ln 3-\ln 4+...+\ln N-\ln (N+1)=\ln 1-\ln (N+1)\\
\Lim_{N\to\infty}S_n=\Lim_{N\to\infty}(-\ln(N+1))=-\infty\)