Nierówność trygonometryczna

[ViolinFinnigan]

Cześć, mam nierówność, którą teoretycznie potrafię rozwiązać, ale mam problem z analizą wyniku:
\(-\cos^2x+ 2\sin x + 3 \le 0\)
I stosuje podstawienie i dostaję, że
\(t \in \langle-1;3\rangle\)
Czy to znaczy, że \(x\) należy do rzeczywistych?

[Icanseepeace]

Sinus i cosinus są funkcjami ograniczonymi z dołu i góry przez 1 oraz nie mogą jednocześnie przyjmować wartości \( \pm 1 \)
Ponadto funkcje \( f(x) = x^2 \) na przedziale \( x \in [-1 , 1] \) przyjmuje wartości mniejsze od 1 i wieksze od 0. Dlatego:
\( \forall_{x \in R} \ -(\cos x)^2 + 2\sin x > -1 -2 = -3 \So -(\cos x)^2 + 2\sin x + 3 > 0 \)

[Jerry]

... stosuje podstawienie i dostaję, że
\(t \in \langle-1;3\rangle\)

Jakie podstawienie? Naturalnym byłoby
\(\sin x=t\wedge t\in\langle-1;1\rangle\),
ale wtedy nierówność jest równoważna
\(t^2+2t+2\le0\iff (t+1)^2+1\le0\iff t\in\emptyset\)

Pozdrawiam