\( f(x) = |x − 1|^3 *|x − 2| \)
Nie wiem w jaki sposób mam podejść do tego zadania. Po prostu obliczyć pochodną skoro dziedzina to R ?
Jeśli tak to w jaki sposób obliczyć pochodną z modułu?
Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
Dziś mam więcej czasu, więc...
\( f(x) = |x − 1|^3 \cdot|x − 2| = \begin{cases} (x-1)^3(x-2) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2;+\infty)\\ -(x-1)^3(x-2) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
\( f'(x) = \begin{cases} 4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ -4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Dana funkcja, na mocy znanych faktów, jest ciągła i różniczkowalna we wnętrzach przedziałów określoności, łatwo sprawdzić, że jest ciągła w \(x_1=1\) oraz \(x_2=2\), pozostaje sprawdzić w nich różniczkowalność:
\(\Lim_{x\to1^-}f'(x)=0=\Lim_{x\to1^+}f'(x)\)
czyli \(f'(1)=0\)
\(\Lim_{x\to2^-}f'(x)=-1\ne1=\Lim_{x\to2^+}f'(x)\)
czyli \(f'(2)\) nie istnieje
Pozdrawiam
\( f(x) = |x − 1|^3 \cdot|x − 2| = \begin{cases} (x-1)^3(x-2) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle2;+\infty)\\ -(x-1)^3(x-2) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
\( f'(x) = \begin{cases} 4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ -4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Dana funkcja, na mocy znanych faktów, jest ciągła i różniczkowalna we wnętrzach przedziałów określoności, łatwo sprawdzić, że jest ciągła w \(x_1=1\) oraz \(x_2=2\), pozostaje sprawdzić w nich różniczkowalność:
\(\Lim_{x\to1^-}f'(x)=0=\Lim_{x\to1^+}f'(x)\)
czyli \(f'(1)=0\)
\(\Lim_{x\to2^-}f'(x)=-1\ne1=\Lim_{x\to2^+}f'(x)\)
czyli \(f'(2)\) nie istnieje
Pozdrawiam
Re: Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
Dziękuję bardzo Jerry!
Takiego właśnie wytłumaczenia potrzebowałem.
Pozdrawiam
Takiego właśnie wytłumaczenia potrzebowałem.
Pozdrawiam
Re: Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
Tutaj mamy chyba błąd w rozwiązaniu dla \( x\in(1;2) \)
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ -4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Powinno wyjść:
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(4x-7) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ (x-1)^2(-2x+5) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ -4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Powinno wyjść:
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(4x-7) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ (x-1)^2(-2x+5) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
wynik Jerry'ego jest poprawnySHOO pisze: ↑09 gru 2021, 16:48 Tutaj mamy chyba błąd w rozwiązaniu dla \( x\in(1;2) \)
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ -4(x-1)^2(x-{7\over4}) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Powinno wyjść:
\( f'(x) = \begin{cases} (x-1)^2(4x-7) & \text{ dla } & x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)\\ (x-1)^2(-2x+5) & \text{ dla } & x\in(1;2)\end{cases} \)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Zbadaj różniczkowalność w całej dziedzinie następujących funkcji. Czy f ∈ C^1 (R)?
Zgadza się. Właśnie pisałem, że to błąd u mnie.
Dziękuję bardzo.
Dziękuję bardzo.