Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)=−x\cdot|x−2|\), a następnie:
a) określ maksymalne przedziały monotoniczności funkcji \(f\)
b) określ, dla jakiej wartości parametru \(m\) równanie \(f(x)=m\) ma trzy rozwiązania
c) podaj rozwiązanie nierówności \(f(x)>−1\)
nie wiem czy sam co zrobilem jest dobrze?
w monotoniczności malejącej wyszedl mi przedzial \((−∞,1)∪(2,+∞)\), rosnącej\((1,2)\),
w parametrze \(m∈(−1,0)\)
a nierówność dla \(x∈(−∞,1)\)
wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 lis 2021, 07:50
- Płeć:
wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2021, 09:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?
Wykres powinien wyglądać tak.
W drugim przedziale określoności (dla \(x\in\langle2;+\infty)\)) masz nierówność
\(-x^2+2x>-1\iff x^2-2x-1<0\)
i ostatecznie: \(f(x)>-1\iff x\in(-\infty;\color{red}{1)\cup(1;}1+\sqrt2)\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka, przepraszam, pisałem post w niedoczasie...
Nie, funkcja maleje w każdym z przedziałów: \((-\infty; 1),\ (2;+\infty)\), ale nie w sumie tych przedziałów!GulbadinNaib pisze: ↑13 lis 2021, 08:49 w monotoniczności malejącej wyszedl mi przedzial \((−∞,1)∪(2,+∞)\),
niepoprawnie... przecież np. \(f(2)=0>-1\)
W drugim przedziale określoności (dla \(x\in\langle2;+\infty)\)) masz nierówność
\(-x^2+2x>-1\iff x^2-2x-1<0\)
i ostatecznie: \(f(x)>-1\iff x\in(-\infty;\color{red}{1)\cup(1;}1+\sqrt2)\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka, przepraszam, pisałem post w niedoczasie...