wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
GulbadinNaib
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 13 lis 2021, 07:50
Płeć:

wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?

Post autor: GulbadinNaib »

Naszkicuj wykres funkcji \(f(x)=−x\cdot|x−2|\), a następnie:
a) określ maksymalne przedziały monotoniczności funkcji \(f\)
b) określ, dla jakiej wartości parametru \(m\) równanie \(f(x)=m\) ma trzy rozwiązania
c) podaj rozwiązanie nierówności \(f(x)>−1\)

nie wiem czy sam co zrobilem jest dobrze?
w monotoniczności malejącej wyszedl mi przedzial \((−∞,1)∪(2,+∞)\), rosnącej\((1,2)\),
w parametrze \(m∈(−1,0)\)
a nierówność dla \(x∈(−∞,1)\)
Ostatnio zmieniony 13 lis 2021, 09:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?

Post autor: Jerry »

Wykres powinien wyglądać tak.
GulbadinNaib pisze: 13 lis 2021, 08:49 w monotoniczności malejącej wyszedl mi przedzial \((−∞,1)∪(2,+∞)\),
Nie, funkcja maleje w każdym z przedziałów: \((-\infty; 1),\ (2;+\infty)\), ale nie w sumie tych przedziałów!
GulbadinNaib pisze: 13 lis 2021, 08:49 a nierówność dla \(x∈(−∞,1)\)
niepoprawnie... przecież np. \(f(2)=0>-1\)
W drugim przedziale określoności (dla \(x\in\langle2;+\infty)\)) masz nierówność
\(-x^2+2x>-1\iff x^2-2x-1<0\)
i ostatecznie: \(f(x)>-1\iff x\in(-\infty;\color{red}{1)\cup(1;}1+\sqrt2)\)

Pozdrawiam
[edited] poprawka, przepraszam, pisałem post w niedoczasie...
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: wykres funkcji z wartoscia bezwgledna?

Post autor: radagast »

wykres:
Zrzut ekranu 2021-11-13 093653.png
ODPOWIEDZ