Funkcja wymierna.

[Januszgolenia]

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji \(g(x)= \frac{x^2+1}{x}\) jest suma przedziałów \((- \infty ,-2> \cup<2,+ \infty )\).

[korki_fizyka]

Skoro nie określono sposobu wykazania, to: https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... 2B1%29%5Cx

PS poszukaj asymptot poziomych

[kerajs]

\(| \frac{x^2+1}{x}| \ge 2 \ \ \wedge x \neq 0\\
x^2+1 \ge 2|x|\\
|x|^2-2|x|+1 \ge 0\\
(|x|-1)^2 \ge 0 \)
co jest prawdziwe dla dowolnego rzeczywistego x (ale bez zera wyrzuconego przez dziedzinę nierówności).

[eresh]

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji \(g(x)= \frac{x^2+1}{x}\) jest suma przedziałów \((- \infty ,-2> \cup<2,+ \infty )\).

Albo:
Znajdź takie wartości parametru m, dla których równanie \( \frac{x^2+1}{x}=m\) ma rozwiązanie
\(x^2+1-mx=0\\
\Delta\geq 0\)

[Jerry]

... poszukaj asymptot poziomych

Wykres danej funkcji ma asymptotę ukośną \(y=x\), zatem asymptoty poziomej mieć nie może

Pozdrawiam