Asymptoty Funkcji

[korepetycje112]

Znajdź asymptotę pionową i poziomą funkcji przedstawionej następującym wzorem:
\( y=\frac{1}{2}x-\frac{4}{x}+3\)

[grdv10]

Widzimy, że w obu nieskończonościach wyrażenie \(\frac{4}{x}\) zmierza do zera, a zatem\[\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-\left(\frac{1}{2}x+3\right)\right)=\lim_{x\to\pm\infty}\left(-\frac{4}{x}\right)=0,\]i na podstawie definicji asymptoty ukośnej, prosta \(y=\frac{1}{2}x+3\) jest asymptotą ukośną w \(\pm\infty\). Asymptoty poziomej wobec tego nie ma.

Z kolei\[\lim_{x\to 0^-}f(x)=+\infty,\quad\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty,\]więc prosta \(x=0\) (czyli oś \(y\)) jest asymptotą pionową (obustronną).

[Jerry]

Znajdź asymptotę pionową i poziomą funkcji przedstawionej następującym wzorem:
\( y=\frac{1}{2}x-\frac{4}{x}+3\)

Asymptotą pionową wykresy danej funkcji jest \(x=0\), bo
\(\left|\Lim_{x\to0}f(x)\right|=+\infty\)
asymptoty poziomej brak, ponieważ \(y={1\over2}x+3\) jest asymptotą ukośną, bo
\(f(x)\nad{|x|\to+\infty}{\longrightarrow} {1\over2}x+3\)

Pozdrawiam