Przekształcenie cosinus

[konrad00]

Dzień dobry, czy ktoś mógłby rozpisać w jaki sposób otrzymano zależność podkreśloną poniżej na rysunku na czerwono przy wyliczaniu długości odcinka x? Zapewne zastosowano prosto myk, niestety nie widzę tego jak z początkowej postaci uzyskano tą podkreśloną na czerwono. Z góry dziękuję.

[panb]

Zastosowano niekoniecznie prosty myk.
Z rozwinięcia w szereg Maclaurina mamy \[\cos x=1- \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!}+\ldots \text{ dla } x\in \rr\]
Dla niedużych kątów, a z takim tu pewnie mamy do czynienia, można używać (np. w fizyce) równości \(\cos x=1- \frac{x^2}{2} \) i tak tutaj zrobiono.

Na pewno spotkałeś się na fizyce z oszacowaniem \(\sin x=x\) dla małych kątów.
To coś w tym stylu.

[korki_fizyka]

Kąt w tym przybliżeniu musi być wyrażony w radianach.