Równanie wierzchołka paraboli

[viGor027]

Cześć mam w zadaniu z parametrem do wyznaczenia równanie krzywej, jaką opisuje wierzchołek paraboli o równaniu:
\(f(x) = x^2 -2(m-3)x + m -8\)
więc wyznaczyłem \(p\) - wyszło mi, że \(p = m-3\)
i teraz czy to już jest to, o co pytali czy jeszcze muszę wyznaczyć\(f(p)\) i to dopiero będzie to?

Oczywiście bardziej interesuje mnie wytłumaczenie dlaczego tak, a nie inaczej, niż liczenie tego.

[kerajs]

Wierzchołek paraboli to istotnie \((m-3; f(m-3))\).
W zadaniu pytają jaką krzywą jest zbiór takich wierzchołków, dla \(m \in \rr \)

[panb]

Ponieważ \(f(m-3)=-(m-3)^2+m-8=-(m-3)^2+(m-3)-5\), więc wierzchołek tej paraboli o współrzędnych \((m-3,f(m-3)) \) opisuje krzywą \[y=-x^2+x-5\]
O to chodziło?