Równanie wierzchołka paraboli

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
viGor027
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 10 sie 2021, 16:32
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Równanie wierzchołka paraboli

Post autor: viGor027 » 04 paź 2021, 18:00

Cześć mam w zadaniu z parametrem do wyznaczenia równanie krzywej, jaką opisuje wierzchołek paraboli o równaniu:
\(f(x) = x^2 -2(m-3)x + m -8\)
więc wyznaczyłem \(p\) - wyszło mi, że \(p = m-3\)
i teraz czy to już jest to, o co pytali czy jeszcze muszę wyznaczyć\(f(p)\) i to dopiero będzie to?

Oczywiście bardziej interesuje mnie wytłumaczenie dlaczego tak, a nie inaczej, niż liczenie tego.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2464
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1069 razy
Płeć:

Re: Równanie wierzchołka paraboli

Post autor: kerajs » 04 paź 2021, 19:44

Wierzchołek paraboli to istotnie \((m-3; f(m-3))\).
W zadaniu pytają jaką krzywą jest zbiór takich wierzchołków, dla \(m \in \rr \)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5052
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 2012 razy
Płeć:

Re: Równanie wierzchołka paraboli

Post autor: panb » 04 paź 2021, 22:20

Ponieważ \(f(m-3)=-(m-3)^2+m-8=-(m-3)^2+(m-3)-5\), więc wierzchołek tej paraboli o współrzędnych \((m-3,f(m-3)) \) opisuje krzywą \[y=-x^2+x-5\]
O to chodziło?