Funkcja kwadratowa. Związek wsp. A z ogniskiem paraboli.

[max3791]

Witajcie.
Moja znajomość f. kwadratowych nie wykracza poza materiał szkoły średniej (orłem z matematyki też nie byłem)...
Stanąłem przed problemem ustalenia związku współczynnika A w ogólnej postaci wzoru f. kwadratowej, a ogniskiem paraboli. w tym momencie rozumiem tyle, że skoro współczynnik A jest dodatni to ramiona paraboli skierowane są do góry; w przeciwnym razie do dołu, natomiast jego wartość decyduje o rozchyleniu ramion. Ponad to wiadomo, że ognisko znajduje się gdzieś na osi symetrii paraboli, a ta możliwa jest do ustalenia dzięki wierzchołkowi ewentualnie dzięki miejscom zerowym. ponad to dzięki prostym manipulacjom wartością współczynnika A, widać iż gdy A zliż się do zera to ramiona paraboli "bardziej" się rozchylają. W przeciwnym wypadku (gdy A oddala się od 0) ramiona zbliżają się do siebie. Wynika stąd wniosek, że wraz ze zmianami wartości współczynnika A ognisko paraboli F "wędruje" wzdłuż osi symetrii paraboli (oddala się od wierzchołka gdy A zbliża się od 0 lub zbliża się do niego w przeciwnym wypadku).
I tu moje pytanie do Was... Czy istnieje jakiś matematyczny wzór, dzięki któremu wyznaczę współrzędne ogniska F znając współczynnik A lub czy jest możliwość wyznaczenia współrzędnych ogniska F na podstawie znajomości wartości współczynnika A?
Z góry dziękuję Wam za pomoc.

[Jerry]

Parabola funkcyjna:
\(y=ax^2+bx+c\wedge a\ne0\)
ma ognisko w punkcie
\(F\left({-b\over2a},\ {-\Delta+1\over4a}\right)\)
który charakteryzuje się tym, że każdy punkt \(P\) paraboli jest równoodległy od \(F\) i prostej \(k:y={-\Delta-1\over4a}\), zwanej kierownicą paraboli, co można sprawdzić

Pozdrawiam

[edited]
W szczególności ogniskiem paraboli
\(y=ax^2\) dla \(a\ne0\)
jest punkt
\(F\left(0,\ {1\over4a}\right) \)

[max3791]

Dziękuję. Tego potrzebowałem