zbior wartosci fkcji tryg.

[Mafmayks]

czesc,

moglby mi ktos wytlumaczyc ten przyklad z wyznaczania zbioru wartosci? (podpunkt a) )

(link do przykladu)
https://3.bp.blogspot.com/-w9A9jdGBn8Y/ ... /8.23a.jpg

chyba nie rozumiem pewnej kwestii, niby wszystko standardowo: wprowadzenie zmiennej t= sin x --> t nalezy do <-1,1>

myslalem ze t nalezy do <-1,1> to przedzial zbioru wartosci sinusa, ale to by nie mialo sensu bo by sie liczylo wartosci max/min od Ygrekow a nie Xów

czym jest w takim razie ten przedzial <-1,1>

z gory dzieki

[Jerry]

...czym jest w takim razie ten przedzial <-1,1>

Zbiorem wartości funkcji \(y=\sin x\), ale równocześnie dziedziną funkcji \(f(t)=-t^2+4t+12\)

Alternatywnie można przykład rozwiązać tak:
\(\forall_{x\in\rr}\ -1\le\sin x\le1\quad|\cdot(-1)\\
1\ge-\sin x\ge-1\quad |+2\\
3\ge2-\sin x\ge1\color{red}{>0}\quad |^2\\
9\ge4-4\sin x+\sin^2x\ge 1\quad|-16\\
-7\ge \sin^2x-4\sin x-12\ge-15\quad|\cdot(-1)\\
7\le f(x)\le15\)

Uwaga: Porządek pomiędzy liczbami nieujemnymi jest taki sam, jak pomiędzy ich kwadratami!

Ale zmienna pomocnicza znacznie ułatwia rozstrzygnięcie problemu!

Pozdrawiam
PS. Pora zacząć pisać posty z wykorzystaniem kodu \(\LaTeX\)

[Mafmayks]

okej dzieki, ale czemu dziedzina f(t) to <-1,1> ? tego nie rozumiem.

[Mafmayks]

...czym jest w takim razie ten przedzial <-1,1>

ale skad sie bierze dziedzina f(t) <-1,1> ?

[Jerry]

Funkcja
\(f(x)=-\sin^2x+4\sin x+12\)
jest złożeniem funkcji
\(t(x)=\sin x\wedge x\in\rr\)
oraz
\(f(t)=-t^2+4t+12\wedge t\in\color{red}{\ ?}\)

Pozdrawiam

[Mafmayks]

ale Dziedzina sinx to zbior liczb Rzeczywistych , no czyli wychodzi ze ta t(x) musi miec ten przedzial, ale CZEMU. nadal nie rozumiem skad jest ten przedzial do t(x). i jak by to tez bylo gdyby np byl zamiast sinusa tangens

[Jerry]

...jak by to tez bylo gdyby np byl zamiast sinusa tangens

Zbiorem wartości funkcji \(y=\tg x\) jest zbiór \(\rr\) i wtedy \(t\) jest rzeczywiste

... ale CZEMU.

A ja nie wiem, jak działa pilot telewizyjny, ale wiem, że jak nacisnę czerwony, to ten szalony kurdupel znika.
I tego się trzymam

Pozdrawiam
PS. Odkurz sobie pojęcie złożenia funkcji

[Mafmayks]

PS. Odkurz sobie pojęcie złożenia funkcji
[/quote]

eh, chyba nie odkurze, a dowiem sie ze takie istnieje . (koniec2 kl.liceum[3 letniego] jeszcze sie nie spotkalem z tym pojeciem)

dzieki za odpowiedz, bede wiedzial na przyszlosc