Zagadnienie Cauchy'ego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
andzia210198
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 06 maja 2021, 16:52
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Zagadnienie Cauchy'ego

Post autor: andzia210198 »

1. Wykazać, że zagadnienie Cauchy'ego
\(y'=3xy^2 + (x+1)y + 5\)
\(y(0)=0\)
ma jedyne rozwiązanie w przedziale \([- \delta , \delta]\) , gdzie \(\delta\) jest odpowiednio dobraną liczbą dodatnią.

2. Wykazać, że funkcja \(f(x,y)=3y^ \frac{2}{3} \) nie spełnia warunku Lipschnitza w żadnym prostokącie postaci \(D= \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x| \le a , |y| \le b \right\} \).

3. Wykazać, że zagadnienie Cauchy'ego
\(y'= -y\)
\(y(0)=1\)
ma jedynie rozwiązanie w przedziale \(I=[- \delta , \delta]\), gdzie \(\delta >0\) jest odpowiednio dobraną liczbą. Wyznaczyć to rozwiązanie za pomocą ciągu kolejnych przybliżeń.
ODPOWIEDZ