Funkcja - wyznacz

[Hacker000]

Wyznacz całkowite współczynniki a, b wielomianu \(W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2\) wiedząc, że \(1 + \sqrt{2} \) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dla wyznaczonych współczynników a, b oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).

[eresh]

Wyznacz całkowite współczynniki a, b wielomianu \(W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2\) wiedząc, że \(1 + \sqrt{2} \) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dla wyznaczonych współczynników a, b oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).

\(W(1+\sqrt{2})=0\\
7+5\sqrt{2}+a(3+2\sqrt{2})+b(1+\sqrt{2})+2=0\\
7+3a+b+2+(5+2a+b)\sqrt{2}=0\\
\begin{cases}3a+b+9=0\\5+2a+b=0\end{cases}\\
a=-4\\b=3
\)

\(W(x) = x^3 -4x^2 + 3x + 2\\
x^3-4x^2+3x+2=0\\
x_1=2\\
x_2=1+\sqrt{2}\\
x_3=1-\sqrt{2}
\)