Funkcja - najmniejsza wartość

[Hacker000]

Wyznacz najmnijeszą wartość funkcji \(f(x)=\frac{x^4+1}{x^2+1}, x \in R \)

[panb]

Wyznacz najmnijeszą wartość funkcji \(f(x)=\frac{x^4+1}{x^2+1}, x \in R \)

\(f'(x)= \frac{2x(x^4+2x^2-1)}{(x^2+1)^2}=0 \iff x=\pm\sqrt{\sqrt2-1} \vee x=0 \)

Znak pochodnej: \(----- (-\sqrt{\sqrt2-1}) ++++ 0 ----(\sqrt{\sqrt2-1})++++\)

\[f_{min}=f(\pm\sqrt{\sqrt2-1})=2\sqrt2-2\]