Równość funkcji

[cheruille]

Dla jakich a i b funkcje \( f(x)= 1+ \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-3} \) oraz \( g(x)= \frac{x^2-13}{x^2-2x-3} \) są równe.

Rozłożyłam drugą funkcję tak: \( g(x)= \frac{(x- \sqrt{13})(x+ \sqrt{13}) }{(x+1)(x-3)} \) i dalej jak sprowadzam obie funkcje do wspólnego mianownika to nic nie wychodzi ;/

[eresh]

Dla jakich a i b funkcje \( f(x)= 1+ \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x-3} \) oraz \( g(x)= \frac{x^2-13}{x^2-2x-3} \) są równe.

Rozłożyłam drugą funkcję tak: \( g(x)= \frac{(x- \sqrt{13})(x+ \sqrt{13}) }{(x+1)(x-3)} \) i dalej jak sprowadzam obie funkcje do wspólnego mianownika to nic nie wychodzi ;/

\(f(x)=\frac{x^2-2x-3-a(x-3)+b(x+1)}{(x-3)(x+1)}\\
f(x)=\frac{x^2+x(-2-a+b)-3+3a+b}{x^2-2x-3}\\
f(x)=g(x)\iff -2-a+b=0\;\;\wedge\;\;-3+3a+b=-13\)