funkcja wymierna z parametrem

[Mafmayks]

cześć mam pytanie do tego zadania
w przykładzie:
(wyznacz zbiór tych wartosci parametru \(m\) (\(m\in\rr\)), dla ktorych fkcja wymierna ma jedno m-sce zerowe.

\(y={4x^2-8x+m\over x+1}\)

dlaczego nie mogę tutaj użyć sposobu \(\Delta = 0,\ f(-1) \ne 0\) ORAZ \(\Delta>0,\ f(-1)=0\)
tylko samo \(\Delta = 0, f(-1) \ne 0\)?
Dlaczego w niektórych przykładach to się stosuje a tu to nie działa?

z góry dziękuję za odp.
pozdrawiam

[panb]

Nie bardzo rozumiem twoje rozterki. Ta funkcja będzie miała jedno miejsce zerowe, gdy wyrażenie w liczniku będzie miało jedno miejsce zerowe różne od (-1).

Czyli trzeba tak dobrać \(m\), żeby licznik miał jedno miejsce zerowe.
Dla każdego znalezionego \(m\) trzeba to miejsce zerowe policzyć i jeśli nie będzie ono równe (-1), to \(m\) przechodzi do odpowiedzi, jeśli zaś miejscem zerowym będzie (-1) - takie \(m\) odpada.
I to by było na tyle.

[Mafmayks]

Nie bardzo rozumiem twoje rozterki. Ta funkcja będzie miała jedno miejsce zerowe, gdy wyrażenie w liczniku będzie miało jedno miejsce zerowe różne od (-1).

Czyli trzeba tak dobrać \(m\), żeby licznik miał jedno miejsce zerowe.
Dla każdego znalezionego \(m\) trzeba to miejsce zerowe policzyć i jeśli nie będzie ono równe (-1), to \(m\) przechodzi do odpowiedzi, jeśli zaś miejscem zerowym będzie (-1) - takie \(m\) odpada.
I to by było na tyle.

okej, dzięki jest to zrozumiałe, ale dlaczego w podobnym typie zadań gdy też trzeba wyznaczyć tylko jedno rozw. to jest na to drugi warunek z deltą większą od zera i f(x) = 0? Skąd to się bierze?

[panb]

Wpisz tutaj to zadanie, w którym tak się robi. Wtedy, być może, będzie można odpowiedzieć.

[Mafmayks]

Wpisz tutaj to zadanie, w którym tak się robi. Wtedy, być może, będzie można odpowiedzieć.

rozwiązane zadanie w podręczniku:
m/x-1 = x-5/2 ma jedno rozw.

ukł. warunków (1)
delta=0
{
f(1) nierówne 0

(2)
{ delta>0
f(1) = 0

delta wychodzi 8m+16, tylko nie rozumiem tego sposobu ( z deltą >0) ,bo tam gdy delta czyli 8m+16>0 to dalej piszą m=-2 a potem dopiero przedział mE(-2, +niesk), a i tak ten przedział nie jest częścią odpowiedzi tylko jest nią {-2,0}
Nie rozumiem części, że niby jest ten przedział (-2, +niesk) a bierze się z niego -2

[panb]

Już wiem dlaczego tak się rozpatruje.
Może się zdarzyć, że licznik ma dwa pierwiastki, ale jednym z nich jest (-1). Wtedy będzie, de facto, tylko jedno rozwiązanie, bo -1 nie należy do dziedziny. Tutaj tak się zdarzy, gdy m=-12
Wniosek: tutaj też to działa!

[Mafmayks]

Już wiem dlaczego tak się rozpatruje.
Może się zdarzyć, że licznik ma dwa pierwiastki, ale jednym z nich jest (-1). Wtedy będzie, de facto, tylko jedno rozwiązanie, bo -1 nie należy do dziedziny. Tutaj tak się zdarzy, gdy m=-12
Wniosek: tutaj też to działa!

Tylko nie rozumiem w jaki sposób to działa, bo gdy się liczy delta>0 i wyrzuca f(-1) to się nie bierze całego przedziału jako rozwiązanie

[panb]

No jak to. Ma wtedy dwa pierwiastki, ale jednym z nich jest (-1). Wtedy będzie, de facto, tylko jedno rozwiązanie.
Nie wyrzucasz żadnego f(-1) tylko odrzucasz to m, dla którego jednym z pierwiastków jest (-1).

[Mafmayks]

No jak to. Ma wtedy dwa pierwiastki, ale jednym z nich jest (-1). Wtedy będzie, de facto, tylko jedno rozwiązanie.
Nie wyrzucasz żadnego f(-1) tylko odrzucasz to m, dla którego jednym z pierwiastków jest (-1).

okej, dzięki wydaje mi się, że to rozumiem