Wyznaczanie ekstremów funkcji

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zaeraann
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2020, 21:43
Podziękowania: 22 razy

Wyznaczanie ekstremów funkcji

Post autor: Zaeraann »

Dlaczego po usunięciu niewymierności i obliczeniu pochodnej z funkcji wychodzi mi inny wynik?

______
Poprawnie (bez usuwania niewymierności):

\(P(a)= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}+ \frac{24}{a \sqrt{3} } = \frac{3a^3+48}{2a \sqrt{3} } \)
\(P'(a)= \frac{12 \sqrt{3}a^3-96 \sqrt{3} }{12a^2} \)
\(P_{min} \) dla \(a=2\)

______
Z usuniętą niewymiernością z drugiego mianownika:

\(P(a)= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}+ \frac{24}{a \sqrt{3} }= \frac{a^3 \sqrt{3} +16 \sqrt{3} }{2a} \)
\(P'(a)= \frac{6 \sqrt{3}a^3-32 \sqrt{3} }{4a^2} \) ---- inne ekstrema
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Wyznaczanie ekstremów funkcji

Post autor: Jerry »

Inaczej:
\(P'(a)= \left(\frac{a^2 \sqrt{3} }{2}+ \frac{24}{a \sqrt{3} }\right)'= \sqrt3a-{24\over\sqrt3a^2}={3a^3-24\over\sqrt3a^2}\)
a wszystkie drogi muszą prowadzić do Rzymu...

Pozdrawiam
Zaeraann
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 17 paź 2020, 21:43
Podziękowania: 22 razy

Re: Wyznaczanie ekstremów funkcji

Post autor: Zaeraann »

Jerry pisze: 11 kwie 2021, 17:58 Inaczej:
\(P'(a)= \left(\frac{a^2 \sqrt{3} }{2}+ \frac{24}{a \sqrt{3} }\right)'= \sqrt3a-{24\over\sqrt3a^2}={3a^3-24\over\sqrt3a^2}\)
a wszystkie drogi muszą prowadzić do Rzymu...

Pozdrawiam
A co powoduje, że wychodzi inne rozwiązanie z pochodnej funkcji w poniższej postaci. W końcu usunąłem tylko niewymierność więc funkcja jest nadal taka sama:
\(P(a)= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2}+ \frac{24}{a \sqrt{3} }= \frac{a^3 \sqrt{3} +16 \sqrt{3} }{2a}\)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3458
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Wyznaczanie ekstremów funkcji

Post autor: Jerry »

Zaeraann pisze: 11 kwie 2021, 18:35 A co powoduje, że wychodzi inne rozwiązanie ...
Błąd w rachunkach? Policz spokojnie jeszcze raz

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ