Sprawdź czy wielomian ma pierwiastki wymierne

[marakam]

Sprawdź, czy wielomian W, gdzie \(W(x)= 3x^3 - 2x^2 - 3x + 2\), ma pierwiastki wymierne.

[eresh]

Sprawdź, czy wielomian W, gdzie \(W(x)= 3x^3 - 2x^2 - 3x + 2\), ma pierwiastki wymierne.

\(W(x)=3x^3-2x^2-3x+2\\
W(x)=x^2(3x-2)-(3x-2)\\
W(x)=(3x-2)(x^2-1)\\
W(x)=(3x-2)(x-1)(x+1)\)
widać, że ma:
\(3x-2=0\So x=\frac{2}{3}\\
x-1=0\So x=1\\
x+1=0\So x=-1\)

[korki_fizyka]

Można też Bezoutem i Hornerem, a skoro w poleceniu nie było powiedziane żeby znaleźć wszystkie pierwiastki, to dla leniwych wystarczy podstawić 1