wielomiany

[marakam]

Oblicz wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu W, gdy:
\(W(x)= x^4 - x^3 + x^2 - 3x - 6
\)
\(W(x)= x^4 - x^3 - 7x^2 + x +6\)

[eresh]

Oblicz wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu W, gdy:
\(W(x)= x^4 - x^3 + x^2 - 3x - 6
\)

jedynymi pierwiastkami całkowitymi mogą być dzielniki \(-6\), czyli liczby ze zbioru \(\{-1,1,2,-2,3,-3,6,-6\}\)
\(W(1)=0
x^4-x^3+x^2-3x-6=0\\
(x-1)(x^3-2x^2+3x-6)=0\\
(x-1)(x^2(x-2)+3(x-2))=0\\
(x-1)(x-2)(x^2+3)=0\\
x=1\\
x=2\)

[eresh]

Oblicz wszystkie całkowite pierwiastki wielomianu W, gdy:
\(W(x)= x^4 - x^3 - 7x^2 + x +6\)

\(x^4-x^3-x^2+x-6x^2+6=0\\
x^3(x-1)-x(x-1)-6(x^2-1)=0\\
x^3(x-1)-x(x-1)-6(x-1)(x+1)=0\\
(x-1)(x^3-x-6(x+1))=0\\
(x-1)(x(x^2-1)-6(x+1))=0\\
(x-1)(x(x-1)(x+1)-6(x+1))=0\\
(x-1)(x+1)(x^2-x-6)=0\\
(x-1)(x+1)(x-3)(x+2)=0\\
x=1\\
x=-1\\
x=3\\
x=-2\)