Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji i podaj ich ilość w podanych przedziałach.
(niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania)
\(f(x)= \frac{1}{2} x^4+ \frac{8}{3} x^3+x^2-12x\)
\(f'(x)= 2(x-1)(x+2)(x+3)\)
\(f(-3)=13,5\)
\(f(-2)=14,7\)
\(f(-1)=-8,7\)
a) \(x\in R\)
-Brak maks. globalnych. (funkcja rośnie do nieskończoności)
-Minimum globalne dla \(x=1\)
-Minimum lokalne dla \(x=1\) (rozumiem, że w jednym punkcie mogę mieć jednocześnie minimum lokalne i globalne?)
-Minimum lokalne dla \(x=-3\)
-Maksimum lokalne dla \(x=-2\)
I jak mam zliczać ilość ekstremów? Czy mam rozdzielać je, że mam 4 ekstrema (trzy lokalne i jedno globalne) czy mam napisać że mam 3 ekstrema ponieważ w jednym punkcie mam i globalne i lokalne?
b) \(x\in <-3;1>\)
-Maksimum globalne i lokalne dla \(x=-2\)
-Minimum globalne dla \(x=1\)
Łączna ilość ekstremów : 2
(Czy dobrze rozumiem, że dla \(x=-3\) oraz \( x=1\) nie mam ekstremów lokalnych ponieważ nie mają otoczenia z jednej strony?)
c) \(x\in <-3;1)\)
-Maksimum globalne i lokalne dla \(x=-2\)
-Brak minimum globalnego ( ponieważ w tym przedziale funkcja nie osiąga najmniejszej wartości a jedynie do owej dąży)
Łączna ilość ekstremów ( znowu nie wiem czy jedno czy dwa, wiem że ma jedno globalne i jedno lokalne ale ponieważ w tym samym punkcie to mam napisać że mam jedno ekstremum?
Z góry dziękuje za poświęcony czas, bardzo mi zależy, żeby każdy z tych podpunktów zrozumieć bo tak na dobrą sprawę to jedno zadanie a masę wątpliwości mam
