Trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Trygonometria
Kąt \(\alpha\) jest kątem ostrym i \(\cos \alpha=\frac{2}{3}\). Wówczas \(\sin \alpha\) wynosi
Ostatnio zmieniony 14 sty 2021, 17:12 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria
\(\cos\alpha=\frac{2}{3}\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\
\sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1\\
\sin^2\alpha=\frac{5}{9}\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: Trygonometria
Niech będzie dany trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(\alpha\) i przyprostokątna będąca ramieniem tego kąta ma długość 2,natomiast przeciwprostokątna ma długość równą 3.
Drugą przyprostokątną oblicz z tw. Pitagorasa
\(2^2+x^2=3^2\\4+x^2=9\\x^2=5\\x=\sqrt{5}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Drugi sposób to zastosowanie jedynki trygonometrycznej
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1\\\sin^2\alpha=\frac{5}{9}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Drugą przyprostokątną oblicz z tw. Pitagorasa
\(2^2+x^2=3^2\\4+x^2=9\\x^2=5\\x=\sqrt{5}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Drugi sposób to zastosowanie jedynki trygonometrycznej
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\alpha+\frac{4}{9}=1\\\sin^2\alpha=\frac{5}{9}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.