Ograniczoność

[lolipop692]

Zbadać czy podane funkcje są ograniczone z dołu, są ograniczone z góry, są ograniczone
a) \(f(x) =1+3^x\)
b) \(f(x) =4-3 \cos x\)
C) \(f(x) = \log_2x\)

[panb]

Zbadać czy podane funkcje są ograniczone z dołu, są ograniczone z góry, są ograniczone
a) \(f(x) =1+3^x\)
b) \(f(x) =4-3 \cos x\)
C) f(x) =\( \log_2x\)

a) \(1+3^x >1\) - ograniczona z dołu
b)\( -1\le \cos x \le 1 \iff -3\le -3\cos x \le 3 \iff 1\le 4-3\cos x \le 7\) - ograniczona jak widać

[panb]

Funkcja \(f(x)=\log_2x\) nie jest ograniczona
\(\thicksim \left( \exists_m :\, \forall _{x\in D_f} \log_2x\ge m\right) \wedge \thicksim \left(\exists_M:\, \forall _{x\in D_f} \log_2x\le M \right) \)

[lolipop692]

Dziękuję a taka funkcja \(f(x) = \frac{x^{12}}{x^4+1} \)?

[Galen]

Dziękuję a taka funkcja \(f(x) = \frac{x^{12}}{x^4+1} \)?

Tylko z dołu przez liczbę zero,to i przez każdą liczbę mniejszą od zera.
Z góry nie jest ograniczona.