Różnowartościowosc

[lolipop692]

Uzasadnić ze podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych zbiorach
a) \(g(x) =x^4, [0, \infty)\)
b) \(h(x) = \sqrt{x}, [0, \infty) \)

[eresh]

Uzasadnić ze podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych zbiorach
a) \(g(x) =x^4, [0, \infty)\)

\(x_1,x_2\geq 0\\
g(x_1)=g(x_2)\\
x_1^4=x_2^4\\
x_1^4-x_2^4=0\\
(x_1^2+x_2^2)(x_1+x_2)(x_1-x_2)=0\\\)
\((x_1^2+x_2^2)=0\) - sprzeczne
\(x_1+x_2=0\) - sprzeczne, bo \(x_1>0, x_2>0\)
\(x_1-x_2=0\\
x_1=x_2\)
funkcja jest różnowartościowa na podanym zbiorze

[eresh]

Uzasadnić ze podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych zbiorach

b) \(h(x) = \sqrt{x}, [0, \infty) \)

\(a,b\geq 0\\
h(a)=h(b)\\
\sqrt{a}=\sqrt{b}\\
(\sqrt{a})^2=(\sqrt{b})^2\\
a=b\)