Dziedzina

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peresbmw
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 274
Rejestracja: 28 paź 2018, 18:20
Podziękowania: 80 razy
Płeć:

Dziedzina

Post autor: peresbmw »

Określ dziedziny naturalne i zbiory wartości
a) \(f(x) = \sqrt{ \sin x}\)
b) \(f(x) = \frac{1}{1+ \cos x} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Dziedzina

Post autor: eresh »

peresbmw pisze: 12 sty 2021, 11:02 Określ dziedziny naturalne i zbiory wartości
a) \(f(x) = \sqrt{ \sin x}\)
\(\sin x\geq 0\\
x\in[2k\pi, \pi+2k\pi], k\in\mathbb{C}\)


\(ZW=[0,1]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Młodociany całkowicz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 170
Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 39 razy

Re: Dziedzina

Post autor: Młodociany całkowicz »

a)

\(\sin x \ge 0 \Rightarrow x \in \bigcup_{k\in\zz} [2k\pi,2k\pi + \pi]\)
Dla \(\sin(x) \in [0,1]\) również \(\sqrt{\sin(x)} \in [0,1]\)

b)
\(1+\cos(x) \ne 0 \Rightarrow x \in \rr \setminus \{\pi + 2k\pi: k\in\zz\}\)
Przy \(\cos x \) dążącym do \((-1)^-\) funkcja dąży do nieskończoności.
Zbiorem wartości funkcji jest \([\frac{1}{2},\infty)\)
ODPOWIEDZ