Określ dziedziny naturalne i zbiory wartości
a) \(f(x) = \sqrt{ \sin x}\)
b) \(f(x) = \frac{1}{1+ \cos x} \)
Dziedzina
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Dziedzina
\(\sin x\geq 0\\
x\in[2k\pi, \pi+2k\pi], k\in\mathbb{C}\)
\(ZW=[0,1]\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Młodociany całkowicz
- Często tu bywam
- Posty: 170
- Rejestracja: 07 kwie 2019, 20:35
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 39 razy
Re: Dziedzina
a)
\(\sin x \ge 0 \Rightarrow x \in \bigcup_{k\in\zz} [2k\pi,2k\pi + \pi]\)
Dla \(\sin(x) \in [0,1]\) również \(\sqrt{\sin(x)} \in [0,1]\)
b)
\(1+\cos(x) \ne 0 \Rightarrow x \in \rr \setminus \{\pi + 2k\pi: k\in\zz\}\)
Przy \(\cos x \) dążącym do \((-1)^-\) funkcja dąży do nieskończoności.
Zbiorem wartości funkcji jest \([\frac{1}{2},\infty)\)
\(\sin x \ge 0 \Rightarrow x \in \bigcup_{k\in\zz} [2k\pi,2k\pi + \pi]\)
Dla \(\sin(x) \in [0,1]\) również \(\sqrt{\sin(x)} \in [0,1]\)
b)
\(1+\cos(x) \ne 0 \Rightarrow x \in \rr \setminus \{\pi + 2k\pi: k\in\zz\}\)
Przy \(\cos x \) dążącym do \((-1)^-\) funkcja dąży do nieskończoności.
Zbiorem wartości funkcji jest \([\frac{1}{2},\infty)\)