Równanie kwadratowe z parametrem

[Motylek_9]

Dana jest funkcja \(f(x)=2x^2+(m-4)x-2m+\frac{1}{2}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe, z których każde jest większe niż 3.

[eresh]

Dana jest funkcja \(f(x)=2x^2+(m-4)x-2m+\frac{1}{2}\). Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe, z których każde jest większe niż 3.

1. \(\Delta>0\)
2.
\(x_1>3\\
x_2>3\\
x_1+x_2>6\\
\frac{-b}{a}>6\)
3.
\(x_1-3>0\\
x_2-3>0\\
(x_1-3)(x_2-3)>0\\
x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0\\
\frac{c}{a}+3\cdot\frac{b}{a}+9>0\)

[Motylek_9]

Właśnie robiłam w ten sposób, ale wynik podany jest jako (6,5;8) w odpowiedziach, a mi wychodzą jakieś wyniki na -

[eresh]

Właśnie robiłam w ten sposób, ale wynik podany jest jako (6,5;8) w odpowiedziach, a mi wychodzą jakieś wyniki na -

To coś jest nie tak albo z odpowiedzią, albo z treścią. Podstaw \( m=7\) (zawarte w zbiorze rozwiązań z odpowiedzi) - przekonasz się, że oba rozwiązania będą mniejsze od 3

[janusz55]

Jeśli wykonamy rysunek to możemy przekonać się, że równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki większe od danej liczby \( l \), gdy spełniony jest układ następujących warunków:

\( \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta >0 \\ a\cdot f(l) >0 \\ -\frac{b}{2a}> l \end{cases} \)

[Galen]

Wykresem funkcji \(f(x)=2x^2+(m-4)x-2m+\frac{1}{2}\) jest parabola o ramionach do góry i ma ona przecinać oś odciętych w dwóch punktach na prawo od \(x=3\).
Stąd warunki:
\(f(3)>0\\x_{wierzchołka}>3\\\Delta>0\)