Punkt wspólny dwóch prostych.

[Bilstik]

Dzień dobry,
chciałbym się zapytać w jaki sposób obliczyć współrzędne punktu wspólnego dwóch prostych o zadanych współczynnikach?
Mam do dyspozycji a1,b1 oraz a2,b2. Wiem, że proste nie mogą być równoległe, czyli a1 musi być różne od a2. W internecie znalazłem wzór bezpośrednio wyliczający ten punkt jednakże nie jestem pewien czy takie rozwiązanie jest poprawne i czy taki wzór będzie zgodny w każdym przypadku przy założeniu, że mamy 2 proste i tylko wypisane współczynniki. Wzór został przedstawiony na rysunku w załączniku. Pozdrawiam.

[eresh]

Dzień dobry,
chciałbym się zapytać w jaki sposób obliczyć współrzędne punktu wspólnego dwóch prostych o zadanych współczynnikach?
Mam do dyspozycji a1,b1 oraz a2,b2. Wiem, że proste nie mogą być równoległe, czyli a1 musi być różne od a2. W internecie znalazłem wzór bezpośrednio wyliczający ten punkt jednakże nie jestem pewien czy takie rozwiązanie jest poprawne i czy taki wzór będzie zgodny w każdym przypadku przy założeniu, że mamy 2 proste i tylko wypisane współczynniki. Wzór został przedstawiony na rysunku w załączniku. Pozdrawiam.

wzór jest poprawny

jeśli mamy dane współczynniki \(a_1,b_1,a_2,b_2\), to wystarczy rozwiązać układ równań - dostaniemy punkt przecięcia się tych prostych
\(\begin{cases}y=a_1x+b_1\\y=a_2x+b_2\end{cases}\)