Punkty wspólne funkcji wymiernych

[GigaKox]

Wyznacz wartość parametru m, dla których wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych.

\(f(x) =\frac{4}{x}\\
g(x) = mx\)

Przyrównałem obie funkcje, z czego wychodzi:

\(mx^2 - 4 = 0 \\
\Delta = 16m \)
aby nie było rozwiązań delta musi być mniejsza od zera:
\(16m<0\\
m<0\)

natomiast w odpowiedziach jest mniejsze/równe 0

rozumiem, że dla \(m=0\) funkcja przyjmie postać \(\frac{4}{x} = 0\), gdzie \(x\) nie może być równe zero, więc \(m=0\) spełni warunek zadania, ale jest to bardziej "zaobserwowane" niż obliczone

moje pytanie brzmi czy jest jakiś warunek, który pominąłem, że nie uwzględniłem tego rozwiązania? pytam bardziej w kontekście kolejnych tego typu zadań

[eresh]

aby nie było rozwiązań delta musi być mniejsza od zera:

równanie \(mx^2-4=0\) nie musi być kwadratowe, może być liniowe.
Liniowe jest dla \(m=0\). Wtedy \(-4=0\) - sprzeczność, czyli brak rozwiązań. Zatem także dla \(m=0\) wykresy funkcji nie będą się przecinać.

[Galen]

Warto spojrzeć na wykresy funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\) tu masz dwie gałęzie hiperboli.
Prosta \(y=0\) jest asymptotą poziomą,czyli \(g(x)=0\) dla wszystkich x.
Stąd \(mx=0\;\;dla\;\;m=0\)