granica do zera

[franco11]

\( \lim_{x\to 0 } \frac{\tg(x^3+2x^2)}{\sin(5x^3)}\)

Coś podobnego mam mieć jutro na kolosie. Help

[kerajs]

Z reguły de l'Hopitala:
\(...=^H \lim_{x\to 0^+ } \frac{\frac{3x^2+4x}{\cos^2 (x^3+2x^2)}}{\cos(5x^3) \cdot 15x^2}=\lim_{x\to 0^+ } \frac{3x+4}{\cos^2 (x^3+2x^2)\cos(5x^3) \cdot 15x}= \frac{4}{1^21(+0)} = \infty \)

\(...=^H \lim_{x\to 0^- } \frac{\frac{3x^2+4x}{\cos^2 (x^3+2x^2)}}{\cos(5x^3) \cdot 15x^2}=\lim_{x\to 0^- } \frac{3x+4}{\cos^2 (x^3+2x^2)\cos(5x^3) \cdot 15x}= \frac{4}{1^21(-0)} =- \infty \)

[Jerry]

Albo:
\( \Lim_{x\to 0 } \frac{\tg(x^3+2x^2)}{\sin(5x^3)}= \Lim_{x\to 0 } \left[{\tg(x^3+2x^2)\over x^3+2x^2}\cdot{5x^3\over\sin(5x^3)}\cdot{x^3+2x^2\over 5x^3}\right]=1\cdot1\cdot\Lim_{x\to0}{x+2\over5x} \)
i można pisać tylko o granicach stronnych:
\(\Lim_{x\to0^-}{x+2\over5x}=\left[{2\over 0^-}\right]=-\infty\)
\(\Lim_{x\to0^+}{x+2\over5x}=\left[{2\over 0^+}\right]=+\infty\)

Pozdrawiam