funkcja kwadratowa

[mefikx]

Dla jakiej wartości \(m\) funkcja \(y = 3x^2 + m - 1\) ma dwa miejsca zerowe?
zrobilem to, że \(\Delta > 0\), czyli \(m^2+12>0\) i wyszlo mi \(m\in R\), ale czy to jest dobrze (?)

[grdv10]

Źle. Zobacz, że nie ma tu wyrażenia zawierającego \(x\). Właściwa odpowiedź to \(m<1\). Dlaczego?

Podaj równanie, dla którego odpowiedź będzie zgodna z Twoimi rachunkami.

[mefikx]

w jaki sposób dojsc do odpowiedzi m<1?

[eresh]

\(\Delta = 0-4\cdot 3\cdot (m-1)\\
-12(m-1)>0\\
m-1<0\\
m<1\)

[grdv10]

w jaki sposób dojsc do odpowiedzi m<1?

Zamiast delty, jak powyżej, warto posłużyć się czymś prostszym. Rozważmy równanie \(3x^2+m-1=0\) i zapiszmy \(3x^2=1-m\). Oczywistym jest, że jeśli \(1-m>0\), czyli \(m<1\), to równanie ma dwa rozwiązania.

Ponadto, jeśli \(m=1\), to mamy równanie \(3x^2=0\), więc \(x=0\) jest jedynym rozwiązaniem, zaś dla \(m>1\) mamy rónanie sprzeczne, bo po prawej stronie jest liczba ujemna.

Używanie delty do podstawowych równań kwadratowych uważam za nadużycie i przewagę formy nad treścią.

[panb]

Jeżeli autor miał problem z takim zadaniem, to użycie słowa "Rozważmy" wywoła popłoch i zgrzytanie zębów.

[grdv10]

Jeżeli autor miał problem z takim zadaniem, to użycie słowa "Rozważmy" wywoła popłoch i zgrzytanie zębów.

Co nie przeszkadza w popularyzacji dobrego języka.