Wyznaczanie współczynnika a z postaci kanonicznej

[Zaeraann]

Czy znając tylko wierzchołek i miejsca zerowe paraboli można wyznaczyć współczynnik a z postaci kanonicznej?

\(x_{1}=0 \\
x_{2}=12 \\
W=(6,9)
\)

Postać kanoniczna:

\(f(x) = a(x - 6) + 9\)

Postać iloczynowa:

\(f(x) = a(x - 0)(x - 12)\)

Teraz bliczając a z postaci iloczynowej, wychodzi mi inna wartość niż w kanonicznej. Czyli:

P.kanoniczna:

\(
a(6 - 6) + 9 = 9 \\
0+9=9 \\
9=9
\)

P. iloczynowa:

\(a(6 - 0)(6 - 12)=9\)
\(6a(-6) = 9\)
\(-36a = 9 \)
\( a= \frac{1}{4}\)

[Jerry]

Skoro
\(f(x) = a(x - 6)^\color{red}{2} + 9\)
i
\(f(0)=0\)
to
\(0 = a(0 - 6)^2 + 9\\
-36a=9\\
a=-{1\over4}\)
Skoro
\(f(x) = a(x - 0)(x - 12)\)
i
\(f(6)=9\)
to
\(9 = a(6 - 0)(6 - 12)\\
a=-{1\over4}\)

Pozdrawiam